Théorème de Guldin

On sert à désigner sous le nom de théorème de Guldin deux énoncés de géométrie euclidienne établis par le mathématicien suisse Paul Guldin.



Catégories :

Aire - Grandeur physique - Métrologie - Volume - Théorème de géométrie - Théorème de physique

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Si D sert à désigner un domaine plan d'aire A, de centre de gravité G, le volume... Si (C) sert à désigner un arc de courbe plane de longueur L, de centre de gravité... a) Montrer, en utilisant le premier théorème de Guldin que le centre de gravité... (source : serge.mehl.free)
  • Calculer l'aire et le volume du solide génèré par la rotation du rectangle autour de l'axe. Ils me disent d'utiliser le théoreme de Guldin.... d'une courbe plane aautour d'un axe de son plan ne traversant pas l'arc de courbe. L'aire... (source : carremaths.yellis)

On sert à désigner sous le nom de théorème de Guldin deux énoncés de géométrie euclidienne établis par le mathématicien suisse Paul Guldin. Il est probable que ces résultats aient déjà été connus de Pappus d'Alexandrie et c'est pourquoi on rencontre aussi l'appellation de théorème de Pappus-Guldin. Il exprime sous certaines conditions :

Une autre application courante de ce théorème est le calcul de la position du centre de gravité d'un arc de courbe ou d'une surface.

Premier énoncé

Théorème — La mesure de l'aire génèrée par la rotation d'un arc de courbe plane autour d'un axe de son plan ne traversant pas l'arc de courbe est égale au produit de la longueur de l'arc de courbe par la longueur de la circonférence décrite par son centre de gravité :

\mathcal A = \alpha\cdot d\cdot\ell

α est l'angle décrit par la rotation, d est la distance du centre de gravité à l'axe et \ell la longueur de l'arc.

Exemples :

Second énoncé

Théorème — La mesure du volume génèré par la révolution d'un élément de surface plane autour d'un axe localisé dans son plan et ne le coupant pas est égale au produit de l'aire de la surface par la longueur de la circonférence décrite par son centre de gravité :

\mathcal V=\alpha\cdot d\cdot\mathcal A

Exemples :

Recherche sur Amazon (livres) :



Principaux mots-clés de cette page : aire - arc - centre - gravité - théorème - surface - courbe - mesure - volume - longueur - rayons - guldin - énoncés - génèrée - génèré - axe - pappus - rotation - plane - autour -

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Guldin.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu