Méthode d'Oberst

La méthode d'Oberst est utilisée en vibro - acoustique pour l'étude et la mesure des propriétés mécaniques de matériaux amortissants solides.



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Science des matériaux - Acoustique - Physique expérimentale - Mesure physique - Métrologie - Essai mécanique - Poutre

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  • Elle dérive de la méthode de la poutre d'Oberst. Le matériau amortissant est collé sur une poutre d'aluminium avec une fine couche de scotch double-face.... (source : docinsa.insa-lyon)

La méthode d'Oberst[1] est utilisée en vibro-acoustique pour l'étude et la mesure des propriétés mécaniques de matériaux amortissants solides. Elle consiste à faire vibrer une poutre métallique revêtue de produit amortissant et encastrée (de type cantilever).

L'emploi de matériaux amortissants tend à se développer pour répondre à des normes et réglementations plus strictes que par le passé. De nombreux secteurs sont concernés : transports, construction, électroménager, etc. A titre d'exemple, les concepteurs de moteurs, de véhicules ou d'édifices sont amenés à les rendre de plus en plus silencieux.

La caractérisation des matériaux amortissants vibratoires selon la méthode de test de la poutre d'Oberst est spécifiquement utilisée dans l'industrie automobile.

Le bruit dans les véhicules fait depuis les années 2000 l'objet d'études sérieuses chez les constructeurs. Les acousticiens estiment qu'on gagne trois décibels pour chaque type de bruit émis par un véhicule[2], l'ensemble des dix ans à peu près.

Principe

On utilise une éprouvette ayant la forme d'une poutre, composée d'une tôle support (généralement en acier) connue qui est revêtue sur une face d'un échantillon de matériau amortissant (ou viscoélastique) à tester. Cette poutre composite est fixée sur un support en acier inoxydable amagnétique par un dispositif simple encastrement, cas le plus courant.

L'essai mécanique consiste à soumettre cette «poutre d'Oberst» à une excitation (en bruit blanc) forcée avec un champ magnétique sur les modes de vibration 2 et 3 [3]. Un capteur sans contact mesure les vitesses de déplacement de la poutre. Le signal temporel est ensuite discrétisé et transformé en signal fréquentiel avec un analyseur de spectre à FFT. Le spectre obtenu représente la courbe de la vitesse selon la fréquence.

Au préalable, il faut tester la poutre de base en acier (sans matériau appliqué) qui servira de substrat. Ce dernier a significativement une plus grande rigidité et de plus faibles propriétés amortissantes que le matériau.

Flexion simple d'une poutre uniforme

Considérons le cas le plus élémentaire, celui de la poutre de base. Sous l'effet d'une excitation, la théorie prédit que les différentes fréquences propres (ou de résonance) en flexion simple d'une poutre uniforme, correspondant aux divers modes de vibration, sont fonction :

Cette méthode sert à mesurer le module d'un matériau.

Pour une poutre de section rectangulaire, l'équation est[4] :

E_{n}\,(f_{n} \text{, } T) = {{12 \,f_{n}ˆ2 \,lˆ4 \,\rho} \over {hˆ2 \,C_{n}ˆ2}}

avec :

E, le module de Young (qui dépend de la température T) en Pa
n, l'indice qui renvoie le numéro d'ordre de la vibration de résonance : 1, 2, 3, ...
fn, la fréquence de résonance pour le mode n en Hz
l, la longueur de la poutre en m
ρ, la masse volumique en kg/m3
h, l'épaisseur de la poutre suivant la direction de vibration en m
Cn, un cœfficient relatif au mode n et dépendant du type de conditions aux limites ;

pour une poutre «encastré-libre», les premières valeurs sont :

C1 = 0, 5596
C2 = 3, 507
C3 = 9, 819
C4 = 19, 24.

Remarque : le module de Young est lié à la célérité cL des ondes longitudinales dans un solide par la relation :

E = \rho \,c_{L}ˆ2.

Poutre composite

Dans le cas d'une poutre composite (c'est-à-dire tôle support avec matériau), l'analyse spectrale de fréquences propres en flexion sert à déterminer directement la valeur du facteur d'amortissement global (ou «valeur d'Oberst»), à une température donnée. Pour cela, on utilise la méthode de la largeur de la bande de fréquence à - 3 dB de la valeur maximale d'un pic de résonance.

Le facteur d'amortissement (ou de perte) \eta\, (sans unité) d'un matériau traduit sa capacité à diminuer les amplitudes de vibrations solidiennes ; il mesure aussi son aptitude à dissiper l'énergie mécanique en chaleur.

La méthode vibratoire d'Oberst sert à connaître indirectement le facteur d'amortissement et le module de Young complexe intrinsèques du matériau à une seule couche rapporté sur le support, à partir des mesures réalisées avec la poutre de référence en tôle.
Remarque : le facteur de perte global ne peut pas être supérieur au facteur de perte intrinsèque du matériau amortissant.

Système de mesure

Schéma simplifié d'un dispositif de mesure vibratoire d'une poutre d'Oberst en simple encastrement
Montage positionné dans une enceinte thermostatée

Les fixations de l'excitateur et du capteur sont ajustables pour optimiser les réglages.
Le «montage d'Oberst» (support plus éprouvette) est conditionné dans une enceinte thermostatée (réglable par exemple de - 30 à 60 °C) à la température de l'essai.
Il est ainsi envisageable de déterminer les facteurs d'amortissement et les modules de Young selon la fréquence (gamme typique de 10 Hz à 1 kHz) et de la température.

Exploitation des résultats d'un essai

À partir du signal d'entrée connu et de la réponse de la poutre, la fonction de réponse fréquencielle est calculée en temps réel par l'analyseur FFT pour déterminer la fréquence propre et le facteur d'amortissement de chaque mode de résonance de la poutre.

La méthode d'Oberst n'est pas adaptée pour mesurer des facteurs de perte supérieurs à 20 %.

Poutre de base

La méthode d'Oberst est mentionnée par exemple dans la méthode d'essai D45 1809 des principaux constructeurs automobiles français. En pratique, cette dernière impose une épaisseur de tôle h = 10-3 m et une longueur libre (sous encastrement) l = 0, 216 m.

Les fréquences de résonance à 23 °C ± 0, 5 °C des quatre premiers modes de la poutre acier de référence sont bien connues. La comparaison de ces quatre valeurs attendues avec les valeurs mesurées forme un moyen de vérifier le montage du dispositif de mesure.

Visualisation des quatre premiers modes de résonance d'une poutre standard en acier

Poutre revêtue de produit amortissant

Les résultats de l'essai dépendent énormément du soin apporté à la préparation ainsi qu'à la mise en place de l'éprouvette.

En comparaison avec le spectre de la poutre de base, la forme de la courbe autour de chaque mode a changé (élargissement des pics) car le facteur de perte d'une poutre composite est typiquement cent fois supérieur à celui de l'acier.

Pour un substrat donné, le facteur d'amortissement global (ou composite) \eta\, dépend :

A titre d'exemple, pour atteindre avec e = 3 mm une valeur d'Oberst de 10 % avec un facteur d'amortissement intrinsèque de 50 %, le module de Young du matériau doit être d'environ 300 MPa.

Remarque : la densité du matériau ou celle du substrat n'a pas d'effet sur la valeur d'Oberst. Cependant, un matériau plus dense réduira les niveaux de vibration et déplacera les fréquences de résonance.

L'utilisation d'abaques autorise l'expérimentateur d'ajuster les propriétés du matériau pour atteindre une valeur cible d'Oberst requise dans un cahier des charges constructeur.

Calcul du facteur d'amortissement global par l'exploitation de la bande de fréquence à - 3 dB

Notes et références

  1. Cette méthode (Oberst beam method en anglais) est appelée selon son inventeur le Dr. H. Oberst.
  2. Il existe trois grandes sources de bruit : en provenance du groupe motopropulseur, lié à l'aérodynamisme, ainsi qu'à la route.
  3. Les forts débattements du mode 1 peuvent affecter la qualité de la mesure.
  4. La largeur de la poutre n'intervient pas dans la formule.

Voir aussi

Lien externe

Bibliographie

Normes

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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