Focalisation

En optique, la focalisation est l'opération qui consiste à concentrer des rayons provenant d'un point en un autre point.



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Optique géométrique - Mesure physique - Métrologie - Optique appliquée à la photographie - Technique de l'observation astronomique

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En optique, la focalisation est l'opération qui consiste à concentrer des rayons provenant d'un point en un autre point. Quand on est particulièrement loin de l'objet observé cela revient à concentrer les rayons parallèles entre eux en un même point. Ceci se fait soit avec miroirs, soit avec lentilles.

Intérêt de la focalisation

La focalisation consiste à obtenir une image nette d'un objet. Le terme «image» est à prendre au sens large d'information caractéristique sur l'objet.

En effet, les informations émises par l'objet (par exemple la lumière qu'il diffuse) partent généralement dans l'ensemble des sens, elles se «diluent» dans l'espace. Si on veut collecter une quantité suffisante d'informations (avoir suffisamment de signal, de luminosité), il faut par conséquent reconcentrer ces informations, en séparant ce qui provient de tel ou tel point de l'objet. C'est là l'objectif de la focalisation. L'image est nette si l'information attribuée à un point de l'objet provient bien de ce point et pas d'un autre. L'image est floue si les informations provenant de plusieurs points se mélangent.

Il existe deux types de phénomènes pour lesquels la focalisation est utile :

Dans le cas de la focalisation de rayons parallèles, les rayons se concentrent dans un plan appelé le plan focal. Chaque point du plan focal représente une direction de rayons. Le plan focal représente un espace dual de l'espace réel.

Stigmatisme

La figure de gauche montre que les rayons non parallèles à l'axe ne convergent pas précisément au même point. La figure de droite montre, de manière caricaturale, l'approximation faite dans les conditions de Gauss

Les dispositifs optiques ne sont pas parfaits. Il ne s'agit généralement que d'une focalisation approchée (parafocussing) , valable si on est dans les conditions de Gauss (le rayon frappe à proximité du centre optique, et avec une faible inclinaison).

Dans le cas d'une focalisation idéale, les rayons issus d'un point de l'objet observé convergent vers un point unique de l'image. On parle de stigmatisme, le dispositif optique est dit «stigmatique».

Si la focalisation est imparfaite, les rayons ne convergent pas tous, et un point de l'objet devient une tache sur l'image, l'image est floue. On n'a plus une bijection entre les points de l'objet et ceux de l'image. On parle d'astigmatisme. L'astigmatisme est aussi un trouble de la vision (voir Ophtalmologie).

Image de la chambre noire

Il est complexe d'illustrer le sujet avec des figures à la fois claires (objets proches pour avoir une échelle raisonnable) et géométriquement exactes (déviation des rayons). Les illustrations de cette partie sont par conséquent à considérer comme des schémas explicatifs identiques à ceux qu'on tracerait à main levée sur un tableau.

Une expérience simple pour comprendre la focalisation est le principe de la chambre noire : c'est une boîte dont un des côtés est percé d'un trou, et dont l'autre forme un écran. Les rayons frappants un objet (venant du Soleil, d'une ampoule…) sont réfléchis par chaque point de l'objet dans l'ensemble des directions (diffusion), par conséquent un point de l'espace (surtout celui où est localisé le trou de la chambre noire) reçoit des rayons provenant des différents points de l'objet. Par contre, l'ensemble des rayons lumineux frappant l'écran passent obligatoirement par le trou, on en conclut par conséquent que chaque point de l'écran reçoit des rayons ne provenant que de la direction du trou.

Supposons qu'on fasse désormais deux trous, et qu'un miroir dévie les rayons passant par chaque trou, l'écran se trouvant alors entre les trous. En positionnant bien les miroirs, on peut arriver à faire converger les rayons provenant d'un même point de l'objet observé sur un unique point de l'écran. Ainsi, on aura deux fois plus d'intensité. Par contre, il n'est pas envisageable de faire converger strictement l'ensemble des rayons. Certains points seront un peu dédoublés, on aura comme deux images un peu décalées, un flou. On voit par conséquent que la focalisation est un compromis entre l'intensité lumineuse et la netteté.

Le fait d'adapter le dispositif pour faire converger au mieux les rayons se nomme la «mise au point». En général, on arrive à avoir une image nette d'un objet parallèle au plan contenant les deux trous, et il faut adapter la position des miroirs selon la distance de l'objet à la chambre noire. La partie de l'espace donnant une image nette est nommée la «profondeur de champ».

Si désormais on n'a pas deux points mais toute une ouverture, il faut un miroir courbe correspondant à des petits miroirs plans mis côte-à-côte. Dans ce cas, on focalise des rayons provenant d'un objet proche par un miroir. Pour l'imagerie d'un objet proche, cette situation n'a aujourd'hui que peu d'application concrète, car il faudrait pouvoir déformer le miroir pour s'adapter à la position de l'objet, et surtout à sa distance de l'objectif (on retrouve le problème du flou). Ce dispositif est cependant utilisé pour un objet de curiosité vendu dans les magasins de découverte scientifique ou de «farces et attrapes» : c'est une boîte tapissée d'un miroir courbe sur lequel on pose un objet ; les rayons sont focalisés sur l'ouverture de la boîte, ce qui fait que quand on regarde le miroir, on a l'impression que l'objet se trouve au-dessus de l'ouverture, suspendu dans le vide, et insaisissable. Par contre, les miroirs courbes sont utilisés pour focaliser les objets localisés «à l'infini», par exemple dans les télescopes (voir ci-dessous).

Dans le cas de la chambre à deux trous, on peut aussi dévier les rayons avec un prisme. Le résultat est sensiblement le même : on a un gain de luminosité au prix d'un léger flou, les rayons ne convergeant pas tous précisément.

Si on met des trous côte-à-côte de manière continue, il faut remplacer les prismes par un prisme courbe, c'est-à-dire une lentille.

Principe chambre noire.png Chambre noire double miroir.png Focalisation proche miroir.png
Principe de la chambre noire : les rayons qui passent par le trou proviennent de différentes directions, par conséquent de différents points de l'objet observé Chambre noire double avec miroirs : première approche de la focalisation Focalisation par un miroir courbe : une extension de la chambre noire
Chambre noire double prisme.png Focalisation proche lentille.png
Chambre noire double avec prismes : une autre première approche de la focalisation Focalisation par une lentille : une extension de la chambre noire

Focalisation de rayons provenant de l'infini

Dans le cas des instruments d'optiques, l'image donnée par l'objectif est généralement observée via un oculaire, dont l'objectif est de donner une image «à l'infini» (cela autorise l'œil de relâcher les muscles chargés de l'accommodation, ce qui présente un meilleur confort d'observation). Si l'objectif focalise la lumière, l'instrument est globalement afocal.

Principe et intérêt

Quand la distance entre les objets observés et l'instrument d'optique est faible (figure de gauche), la direction des rayons n'est pas caractéristique de la direction de l'objet. Quand cette distance est grande (figure de droite), on peut sélectionner la direction observée en sélectionnant la direction des rayons

Quand un dispositif optique observe des objets qui sont proches, les rayons lumineux provenant d'un objet ne sont pas tous parallèles, et des rayons parallèles ne proviennent pas obligatoirement d'objets qui sont dans la même direction (comparé à l'axe optique).

Par contre, quand les objets sont particulièrement éloignés comme par exemple des astres dans le ciel, alors les rayons issus d'un point et qui arrivent dans le dispositif optique sont tous parallèles entre eux, et leur direction est la direction de l'objet comparé au centre optique. On peut le constater de manière simple : si on ferme un œil puis l'autre, ou si on se déplace d'un pas dans n'importe quelle direction, on voit toujours les astres au même lieu. Cela prouve quoique ce qui importe, c'est la direction observée et non pas le positionnement de l'observateur à quelques mètres près (ce qui n'est pas le cas pour les objets proches de l'observateur).

La présence d'un obstacle devant l'instrument d'optique diminue l'intensité mais n'altère pas l'image

Ainsi, en sélectionnant une direction de rayons, on sélectionne aussi une direction dans le ciel, par conséquent un objet.

Donc, si on met un écran sur le plan focal d'une lentille ou d'un miroir courbe, chaque tache correspondra à la lumière captée venant d'une même direction par conséquent venant d'un même objet (ou d'objets alignés). Plutôt que de mettre un écran, on met généralement un miroir, qui prend moins de place et sert à rallonger le trajet optique, par conséquent l'agrandissement de l'image. Plus l'ouverture de l'instrument d'optique est grand, plus on collectera de lumière, plus l'intensité sera importante, mais plus on s'éloignera des conditions de Gauss, moins la focalisation sera idéale (image floue).

D'autre part, si un obstacle bouche partiellement l'ouverture de l'instrument d'optique, cela va diminuer l'intensité visualisée, mais n'altèrera pas l'image, dans la mesure où il suffit de prendre des rayons venant à côté de l'obstacle (n'oubliez pas que seule la direction des rayons compte). Ainsi, la présence d'un petit miroir devant l'ouverture du grand miroir dans les télescopes de Newton et de Cassegrain ne gêne pas la formation de l'image. La présence du capteur devant le miroir d'une parabole de télévision ne gêne pas la réception des ondes.

Exemples

Télescopes optiques

Les télescopes utilisent des miroirs paraboliques ou sphériques pour focaliser la lumière provenant des astres. Comme le plan focal se trouve devant le miroir focalisateur, par conséquent sur le trajet des rayons arrivant, les rayons réfléchis sont déviés par un autre miroir, ce qui permet d'avoir une image du plan focal du premier miroir. Cette image du plan focal est observée grâce à un système optique nommé oculaire.

Dans le cas des télescopes dits de Schmidt-Cassegrain, le premier miroir est percé en son centre, les rayons sont renvoyés derrière le miroir à travers le trou. Le second miroir, hyperbolique, est perpendiculaire à l'axe optique du télescope.

Dans le cas des télescopes dits de Newton, les rayons sont renvoyés sur le côté par un miroir plan incliné à 45 ° comparé à l'axe optique du premier miroir.

Lunettes astronomiques, longues-vues et jumelles

Focalisation de rayons parallèles par une lentille

Dans une lunette astronomique, une longue-vue ou des jumelles, la focalisation se fait avec une lentille convergente. Les rayons frappant la lentille avec un angle donné convergent tous vers un point du plan focal. Ainsi, de même qu'avec un miroir parabolique ou sphérique, les points lumineux du plan focal représentent l'intensité reçue selon la direction des rayons d'origine. On place aussi un oculaire derrière la lentille de focalisation pour former l'image dans l'œil de l'observateur.

Télescopes à rayons X

Miroir parabolique pour rayons X : anneau du paraboloïde de révolution

Du fait de leurs caractéristiques, les rayons X sont généralement diffractés ou absorbés par la matière. Cependant, si l'angle d'incidence est important (incidence rasante, le rayon est presque parallèle à la surface), on a de la réflexion totale. Cette propriété sert à focaliser les rayons X avec un miroir parabolique. L'incidence devant être rasante, on ne peut pas utiliser la partie du miroir proche de l'axe optique (l'incidence est presque normale à cet lieu). On utilise un anneau du paraboloïde de révolution et non une calotte.

On peut ainsi faire des télescopes à rayons X pour capter ces longueurs d'onde émises par les étoiles et autres objets célestes. Les rayons X étant absorbés par l'atmosphère terrestre, de tels télescopes sont embarqués dans des satellites, comme Chandra (NASA) et XMM-Newton (ESA).

Voir aussi Astronomie des rayons X.

Focalisation de rayons provenant d'un objet proche et étendu

On cherche souvent à avoir une image d'un objet proche et étendu. C'est le cas par exemple de la photographie et de la microscopie.

Un des paramètres importants est la distance de l'objet observé à l'objectif, ou plutôt à son plan focal. C'est tout le problème de la mise au point et de la profondeur de champ.

Mais la focalisation intervient aussi dans d'autres méthodes d'observation :

Analyse spectrale par un réseau courbe

Focalisation des rayons lumineux par un réseau courbe, cercle de Rowland ; les couleurs ne sont là que pour distinguer les rayons, les rayons ont en fait tous la même couleur, celle de la source. Chaque trait du réseau diffuse des rayons dans l'ensemble des directions
Propriété géométrique du cercle assurant que les rayons convergeant en un point du cercle de Rowland ont subi la même déviation : l'angle au point C ne dépend pas de la position de C sur le cercle, mais seulement de la position de A et B

Une des méthodes pour décomposer la lumière consiste à la faire diffracter sur un réseau optique plan (c'est ce phénomène qui donne les irisations sur un disque compact). Un réseau plan consiste en de nombreuses lignes parallèles espacées uniformément, chaque ligne diffusant la lumière dans l'ensemble des directions (contrairement au miroir qui ne réfléchit un rayon donné que dans une seule direction). Les interférences à l'infini (c'est-à-dire loin du réseau) font que seules certaines couleurs ressortent dans certaines directions. Ceci permet d'analyser le spectre de la lumière : on regarde l'intensité de la lumière dans telle ou telle direction, on sait que chaque direction correspond à une longueur d'onde donnée. Surtout, cela sert à caractériser certains phénomènes qui émettent de la lumière. A titre d'exemple, le spectre d'une étincelle faite sur un matériau est caractéristique de la composition chimique du matériau.

Cependant, ce dispositif présente deux inconvénients :

Dans de nombreux cas, la source de lumière est ponctuelle (comme par exemple dans le cas de l'étincelle). On peut alors utiliser un réseau courbe, sous la forme d'une partie de cylindre (un arc de cercle vu de profil), les traits du réseau étant parallèles aux génératrices du cylindre, et on place la source sur le cercle. Selon l'une des propriétés géométriques du cercle, l'ensemble des rayons subissant une déviation donnée vont converger vers un même lieu du cercle. Ainsi, si on place le détecteur sur un point du cercle, on sait que l'ensemble des rayons qui y arrivent ont subi la même déviation, leur interférence est par conséquent comparable à une interférence à l'infini.

On a par conséquent focalisé les rayons. Le cercle de focalisation (celui sur lequel se trouvent le réseau, la source et le détecteur) se nomme le cercle de Rowland.

Ce principe est aussi utilisé dans les diffractomètres de rayons X : la source de rayons X est ponctuelle, et l'échantillon est courbe et suit le cercle de Rowland, ou bien est plan et tangentiel au cercle de Rowland (focalisation approchée)

Analyse spectrale par un réseau spiralé

Une spirale logarithmique possède la propriété suivante : l'angle entre le rayon et la tangente est constant. Ceci confère des propriétés intéressantes vis-à-vis de la focalisation. On utilise des cristaux courbes avec les rayons X, dans les monochromateurs pour la diffraction X[1], ou pour les appareils multicanaux de fluorescence X.

Focalisation des faisceaux laser

La focalisation d'un faisceau laser est assez différente de celle des pinceaux lumineux de l'optique géométrique. En effet, la propagation d'un tel faisceau, et d'une façon plus générale ses propriétés de diffraction, suivent les lois spécifiques de l'optique gaussienne. Ceci étant dû à la répartition gaussienne de l'intensité dans le plan transverse (perpendiculaire à la propagation) du faisceau.

Notes et références

  1. (en) Dynamical theory of X-ray focussing spectrometers and monochromators curved to the logarithmic spiral [pdf]

Voir aussi


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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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